Русский
English
Цели разработка математической модели для описания явлений, протекающих в среднетемпературном твердооксидном топливном элементе. В процессе решения уравнений модели требуется найти ряд кинетических параметров, в том числе константы скоростей электрохимических реакций.
Методы. Математическая модель основана на системе дифференциальных уравнений в частных производных и включает уравнения материального и теплового балансов, а также балансовые соотношения для заряда. Разработаны алгоритм численного решения уравнений математической модели и соответствующий программный модуль расчета уравнений, реализованный на языке программирования Python.
Результаты. В ходе работы определены кинетические параметры модели, включая константы скоростей реакций. Адекватность предложенной модели подтверждена сравнением с экспериментальными данными: максимальная относительная погрешность не превышает 8.1%. С использованием модели получены распределения температуры газа и интерконнектора, а также концентраций компонентов по времени, длине газового канала и толщине функционального слоя и электролита. Рассчитаны вольтамперные характеристики единичной ячейки. Выполнена оптимизация скорости подачи топлива и окислителя по критерию максимума выходной мощности.
Выводы. Разработанная математическая модель адекватно описывает исследуемые процессы, протекающие на электродах среднетемпературного топливного элемента. Определено оптимальное соотношение расходов топлива и окислителя, которое составляет 1:10.
Методы. Математическая модель основана на системе дифференциальных уравнений в частных производных и включает уравнения материального и теплового балансов, а также балансовые соотношения для заряда. Разработаны алгоритм численного решения уравнений математической модели и соответствующий программный модуль расчета уравнений, реализованный на языке программирования Python.
Результаты. В ходе работы определены кинетические параметры модели, включая константы скоростей реакций. Адекватность предложенной модели подтверждена сравнением с экспериментальными данными: максимальная относительная погрешность не превышает 8.1%. С использованием модели получены распределения температуры газа и интерконнектора, а также концентраций компонентов по времени, длине газового канала и толщине функционального слоя и электролита. Рассчитаны вольтамперные характеристики единичной ячейки. Выполнена оптимизация скорости подачи топлива и окислителя по критерию максимума выходной мощности.
Выводы. Разработанная математическая модель адекватно описывает исследуемые процессы, протекающие на электродах среднетемпературного топливного элемента. Определено оптимальное соотношение расходов топлива и окислителя, которое составляет 1:10.
1. Hu Y., Li D., Guo H., Liu S.-H., Meng Y., Ding S., Li C.-X. Recent progress of high-performance interconnectors for SOFC: From materials, protective coatings, optimizing strategies, towards the real stack applications // Chemical Engineering Journal. 2025. Vol. 505. P. 159321. https://doi.org/10.1016/j.cej.2025.159321
2. Zeng Z., Qian Y., Zhang Y., Hao C., Dan D., Zhuge W. A review of heat transfer and thermal management methods for temperature gradient reduction in solid oxide fuel cell (SOFC) stacks // Applied Energy. 2020. Vol. 280. P. 115899. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.115899
3. Zakaria Z., Mat Z.A., Abu Hassan S.H., Kar Y.B. A review of solid oxide fuel cell component fabrication methods toward lowering temperature // International Journal of Energy Research. 2020. Vol. 44. №. 5. P. 5946 – 5961. https://doi.org/10.1002/er.4907
4. Leah R. T., Brandon N. P., Aguiar P. Modelling of cells, stacks and systems based around metal-supported planar IT-SOFC cells with CGO electrolytes operating at 500-600° C // Journal of Power Sources. 2005. Vol. 145. №. 2. P. 336 – 352. https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2004.12.067
5. Blum L., Buchkremer H.-P., Gross S., Gubner A., (Bert) de Haart L.G.J., Nabielek H., Quadakkers W.J., Reisgen U., Smith M.J., Steinberger-Wilckens R., Steinbrech R.W., Tietz F., Vinke I.C. Solid oxide fuel cell development at Forschungszentrum Juelich //Fuel Cells. 2007. Vol. 7. № 3. P. 204 – 210. https://doi.org/10.1002/fuce.200600039
6. Peters Ro., Tiedemann W., Hoven I., Deja R., Kruse N., Kunz F., Blum L., Peters R., Eichel R.-A. Experimental results of a 10/40 kW-class reversible solid oxide cell demonstration system at Forschungszentrum Jülich // Journal of the Electrochemical Society. 2023. Vol. 170. № 4. P. 044509. https://doi.org/10.1149/1945-7111/accbf0.
7. Hajimolana S.A., Hussain M.A., Wan Daud W.M.A., Soroush M., Shamiri A. Mathematical modeling of solid oxide fuel cells: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2011. Vol.15. P. 1893 – 1917. https://doi.org/10.1016/j.rser.2010.12.011
8. Khazaee I., Rava A. Numerical simulation of the performance of solid oxide fuel cell with different flow channel geometries // Energy. 2017. Vol. 119. P. 235-244. https://doi.org/10.1016/j.energy.2016.12.074
9. Zazhigalov S.V., Zagoruiko A.N., Popov M.P., Nemudry A.P., Belotserkovsky V.A. Mathematical modeling and experimental studies of microtubular solid oxide fuel cells // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2020. Vol. 54. № 4. P. 647 – 654. https://doi.org/10.1134/S0040579520040284
10. Sarkar B., Hariharan D., Gundlapally S.R. Hybrid 1+1D model for direct ammonia-fed planar SOFCs: Simulation and Analysis // Fuel. 2025. Vol. 392. P. 134780. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2025.134780
11. Fu Q., Li Z., Wei W., Liu F., Xu X., Liu Z. Performance enhancement of planar solid oxide fuel cell using a novel interconnector design // International Journal of Hydrogen Energy. 2021. Vol. 46. № 41. P. 21634 – 21656. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2021.04.001
12. Nguyen X.-V. Three-dimensional simulation of the operating characteristics of cell layers in solid oxide fuel cells // Applied Sciences. 2025. Vol. 15. P. 4462. https://doi.org/10.3390/app15084462
13. Tikiz I., Taymaz I., Pehlivan H. CFD modelling and experimental validation of cell performance in a 3-D planar SOFC // International Journal of Hydrogen Energy. 2019. Vol. 44. № 29. P. 15441 – 15455. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2019.04.152
14. Zhang Z., Chen J., Yue D., Yang G., Ye S., He C., Wang W., Yuan J., Huang N. Three-dimensional CFD modeling of transport phenomena in a cross-flow anode-supported planar SOFC // Energies. 2014. Vol. 7. P. 80 – 98. https://doi.org/10.3390/en7010080
15. Yakubu A.U., Qingsheng L., Kai M., Jinwei C., Abbaker O. Mohammed A., Zhao J., Jiang Q., Ye X., Liu J., Yu Q., Aurangzeb M., Xiong S. Modeling, optimization, and thermal management strategies of hydrogen fuel cell systems // Results in Engineering. 2025. Vol. 27. P. 105924. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2025.105924
16. Bedi U. Recent advances in fuel cell design and modeling: A comprehensive review // Next Energy. 2026. Vol. 11. P. 100517. https://doi.org/10.1016/j.nxener.2026.100517
17. Zhang Z., Liu H., Lan G., Wang Y., Liu C., Yin Z., Lu K. Single-cell modeling, simulation and optimization of high-temperature proton exchange membrane fuel cells: current status, challenges, and perspectives // Journal of Power Sources. 2026. Vol. 664. P. 238943. https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2025.238943
18. Ba S.,Xia D., Gibbons E.M. Model identification and strategy application for solid oxide fuel cell using rotor Hopfield neural network based on a novel optimization method // International Journal of Hydrogen Energy. 2020. Vol. 45. № 51. P. 27694 – 27704. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2020.07.12
19. Guo H., Gu W., Khayatnezhad M., Ghadimi N. Parameter extraction of the SOFC mathematical model based on fractional order version of dragonfly algorithm // International Journal of Hydrogen Energy. 2022. Vol.47. № 57. P. 24059 – 24068. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2022.05.190
20. Xiong X., Liang K., Ma G., Ba L. Three-dimensional multi-physics modelling and structural optimization of SOFC large-scale stack and stack tower // International Journal of Hydrogen Energy. 2023. Vol. 48. № 7. P. 2742 – 2761. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2022.10.146
21. Beloev H.I., Saitov S.R., Filimonova A.A., Chichirova N.D., Mayorov E.S., Babikov O.E., Iliev I.K. Solid oxide fuel cell voltage prediction by a data-driven approach // Energies. 2025. Vol. 18. P. 2174. https://doi.org/10.3390/en18092174.
22. Testasecca T., Maniscalco M.P., Brunaccini G., Airò Farulla G., Ciulla G., Beccali M., Ferraro M. Toward a digital twin of a solid oxide fuel cell microcogenerator: data-driven modelling // Energies. 2024. Vol. 17. P. 4140. https://doi.org/10.3390/en17164140.
23. Kulikovsky А.А. Thermal waves in SOFC stacks // Journal of the Electrochemical Society. 2008. Vol. 155. №9. P. 693-698. https://doi.org/10.1149/1.2953579
2. Zeng Z., Qian Y., Zhang Y., Hao C., Dan D., Zhuge W. A review of heat transfer and thermal management methods for temperature gradient reduction in solid oxide fuel cell (SOFC) stacks // Applied Energy. 2020. Vol. 280. P. 115899. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.115899
3. Zakaria Z., Mat Z.A., Abu Hassan S.H., Kar Y.B. A review of solid oxide fuel cell component fabrication methods toward lowering temperature // International Journal of Energy Research. 2020. Vol. 44. №. 5. P. 5946 – 5961. https://doi.org/10.1002/er.4907
4. Leah R. T., Brandon N. P., Aguiar P. Modelling of cells, stacks and systems based around metal-supported planar IT-SOFC cells with CGO electrolytes operating at 500-600° C // Journal of Power Sources. 2005. Vol. 145. №. 2. P. 336 – 352. https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2004.12.067
5. Blum L., Buchkremer H.-P., Gross S., Gubner A., (Bert) de Haart L.G.J., Nabielek H., Quadakkers W.J., Reisgen U., Smith M.J., Steinberger-Wilckens R., Steinbrech R.W., Tietz F., Vinke I.C. Solid oxide fuel cell development at Forschungszentrum Juelich //Fuel Cells. 2007. Vol. 7. № 3. P. 204 – 210. https://doi.org/10.1002/fuce.200600039
6. Peters Ro., Tiedemann W., Hoven I., Deja R., Kruse N., Kunz F., Blum L., Peters R., Eichel R.-A. Experimental results of a 10/40 kW-class reversible solid oxide cell demonstration system at Forschungszentrum Jülich // Journal of the Electrochemical Society. 2023. Vol. 170. № 4. P. 044509. https://doi.org/10.1149/1945-7111/accbf0.
7. Hajimolana S.A., Hussain M.A., Wan Daud W.M.A., Soroush M., Shamiri A. Mathematical modeling of solid oxide fuel cells: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2011. Vol.15. P. 1893 – 1917. https://doi.org/10.1016/j.rser.2010.12.011
8. Khazaee I., Rava A. Numerical simulation of the performance of solid oxide fuel cell with different flow channel geometries // Energy. 2017. Vol. 119. P. 235-244. https://doi.org/10.1016/j.energy.2016.12.074
9. Zazhigalov S.V., Zagoruiko A.N., Popov M.P., Nemudry A.P., Belotserkovsky V.A. Mathematical modeling and experimental studies of microtubular solid oxide fuel cells // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2020. Vol. 54. № 4. P. 647 – 654. https://doi.org/10.1134/S0040579520040284
10. Sarkar B., Hariharan D., Gundlapally S.R. Hybrid 1+1D model for direct ammonia-fed planar SOFCs: Simulation and Analysis // Fuel. 2025. Vol. 392. P. 134780. https://doi.org/10.1016/j.fuel.2025.134780
11. Fu Q., Li Z., Wei W., Liu F., Xu X., Liu Z. Performance enhancement of planar solid oxide fuel cell using a novel interconnector design // International Journal of Hydrogen Energy. 2021. Vol. 46. № 41. P. 21634 – 21656. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2021.04.001
12. Nguyen X.-V. Three-dimensional simulation of the operating characteristics of cell layers in solid oxide fuel cells // Applied Sciences. 2025. Vol. 15. P. 4462. https://doi.org/10.3390/app15084462
13. Tikiz I., Taymaz I., Pehlivan H. CFD modelling and experimental validation of cell performance in a 3-D planar SOFC // International Journal of Hydrogen Energy. 2019. Vol. 44. № 29. P. 15441 – 15455. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2019.04.152
14. Zhang Z., Chen J., Yue D., Yang G., Ye S., He C., Wang W., Yuan J., Huang N. Three-dimensional CFD modeling of transport phenomena in a cross-flow anode-supported planar SOFC // Energies. 2014. Vol. 7. P. 80 – 98. https://doi.org/10.3390/en7010080
15. Yakubu A.U., Qingsheng L., Kai M., Jinwei C., Abbaker O. Mohammed A., Zhao J., Jiang Q., Ye X., Liu J., Yu Q., Aurangzeb M., Xiong S. Modeling, optimization, and thermal management strategies of hydrogen fuel cell systems // Results in Engineering. 2025. Vol. 27. P. 105924. https://doi.org/10.1016/j.rineng.2025.105924
16. Bedi U. Recent advances in fuel cell design and modeling: A comprehensive review // Next Energy. 2026. Vol. 11. P. 100517. https://doi.org/10.1016/j.nxener.2026.100517
17. Zhang Z., Liu H., Lan G., Wang Y., Liu C., Yin Z., Lu K. Single-cell modeling, simulation and optimization of high-temperature proton exchange membrane fuel cells: current status, challenges, and perspectives // Journal of Power Sources. 2026. Vol. 664. P. 238943. https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2025.238943
18. Ba S.,Xia D., Gibbons E.M. Model identification and strategy application for solid oxide fuel cell using rotor Hopfield neural network based on a novel optimization method // International Journal of Hydrogen Energy. 2020. Vol. 45. № 51. P. 27694 – 27704. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2020.07.12
19. Guo H., Gu W., Khayatnezhad M., Ghadimi N. Parameter extraction of the SOFC mathematical model based on fractional order version of dragonfly algorithm // International Journal of Hydrogen Energy. 2022. Vol.47. № 57. P. 24059 – 24068. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2022.05.190
20. Xiong X., Liang K., Ma G., Ba L. Three-dimensional multi-physics modelling and structural optimization of SOFC large-scale stack and stack tower // International Journal of Hydrogen Energy. 2023. Vol. 48. № 7. P. 2742 – 2761. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2022.10.146
21. Beloev H.I., Saitov S.R., Filimonova A.A., Chichirova N.D., Mayorov E.S., Babikov O.E., Iliev I.K. Solid oxide fuel cell voltage prediction by a data-driven approach // Energies. 2025. Vol. 18. P. 2174. https://doi.org/10.3390/en18092174.
22. Testasecca T., Maniscalco M.P., Brunaccini G., Airò Farulla G., Ciulla G., Beccali M., Ferraro M. Toward a digital twin of a solid oxide fuel cell microcogenerator: data-driven modelling // Energies. 2024. Vol. 17. P. 4140. https://doi.org/10.3390/en17164140.
23. Kulikovsky А.А. Thermal waves in SOFC stacks // Journal of the Electrochemical Society. 2008. Vol. 155. №9. P. 693-698. https://doi.org/10.1149/1.2953579
Василенко В.А., Лебедев И.Д., Макаренков Д.А.,Кольцова Э.М. Математическое моделирование твердооксидного топливного элемента // Chemical Bulletin. 2026. Том 9. № 1. 3. https://doi.org/10.58224/2619-0575-2026-9-1-3