Русский
English
Целью проведенного исследования является определение комплекса возможных аппроксимативных методов эффективного многократного пересчета вклада кулоновских интегралов в элементы одноэлетронного гамильтониана на итерациях ССП для кардинального ускорения крайне ресурсоемких расчетов DFT гигантских биомолекул. В процесс проведенного исследования решались следующие задачи: а) оценить возможность применения полуэмпирических методологий громадных молекул для квантовохи-мического анализа; б) обосновать перспективность многочисленных удаленных фрагментов гигантских молекул для ускорения вычисления вклада кулоновских взаимодействий; в) проанализировать имеющиеся подходы к одноточечным расчетам молекул с фиксированной геометрией; г) предложить комплекс мето-дов ускоренного вычисления вклада кулоновских интегралов для DFT-расчетов актуальных гигантских биомолекул.
Для существенного ускорения вычисления вклада кулоновских интегралов в элементы одноэлектронного гамильтониана в рамках теории функционала плотности (DFT) применяется комплексный подход к ап-проксимативным вычислениям. Данная методология направлена на преодоление ключевого узкого места – лимитирующей стадии итерационного процесса самосогласованного поля (ССП) при анализе крупномас-штабных биологических структур, включая тысячи докинг-комплексов, состоящих из тысяч атомов.
Инновационный подход включает эффективную и точную аппроксимацию изменений вклада колоссаль-ного количества 4-центровых кулоновских интегралов при переходе между итерациями ССП. Это дости-гается путем трансформации задачи в линейную комбинацию 3-центровых интегралов с использованием вспомогательных функций плотности, а затем – в комбинацию 2-центровых интегралов. Изменения вкла-да немультипольных короткодействующих составляющих этих 2-центровых интегралов эффективно вы-числяются через модификацию предварительно сформированных сплайнов от межцентровых расстояний. Изменения остаточных дальнодействующих мультипольных вкладов рассчитываются для гигантских молекулярных структур по методологии быстрого мультипольного метода (FMM), предусматривающего сегментацию обширного пространства на области и подобласти – подход, изначально разработанный для моделирования галактической динамики.
На каждой итерации ССП происходит максимальная оптимизация вычислений благодаря предвари-тельному отбору значимых (существенно ненулевых) комбинаций интегралов, особенно с учетом прогрес-сивного уменьшения приращения матрицы плотности при приближении к каждой последующей итерации сходящегося процесса ССП. Учитываются специфические особенности конкретной макромолекулы или их обширного множества, например, тысяч докинг-комплексов одного крупного белка с тысячами различных малых органических молекул-лигандов.
Расчёт всех бицентрических элементов (в том числе аппроксимация перекрытий двухцентровых произведений базисных функций через совокупность одноцентровых вспомогательных функций плотности) осуществляется динамически с применением специфической базы данных, содержащей сплайновые интерполяции межатомных дистанций. При возникновении потребности во внедрении новых базисных наборов происходит мгновенное расширение информационного хранилища путём декомпозиции вводимого базиса на универсальные экспоненциальные составляющие и соответствующую референсную структуру.
Для существенного ускорения вычисления вклада кулоновских интегралов в элементы одноэлектронного гамильтониана в рамках теории функционала плотности (DFT) применяется комплексный подход к ап-проксимативным вычислениям. Данная методология направлена на преодоление ключевого узкого места – лимитирующей стадии итерационного процесса самосогласованного поля (ССП) при анализе крупномас-штабных биологических структур, включая тысячи докинг-комплексов, состоящих из тысяч атомов.
Инновационный подход включает эффективную и точную аппроксимацию изменений вклада колоссаль-ного количества 4-центровых кулоновских интегралов при переходе между итерациями ССП. Это дости-гается путем трансформации задачи в линейную комбинацию 3-центровых интегралов с использованием вспомогательных функций плотности, а затем – в комбинацию 2-центровых интегралов. Изменения вкла-да немультипольных короткодействующих составляющих этих 2-центровых интегралов эффективно вы-числяются через модификацию предварительно сформированных сплайнов от межцентровых расстояний. Изменения остаточных дальнодействующих мультипольных вкладов рассчитываются для гигантских молекулярных структур по методологии быстрого мультипольного метода (FMM), предусматривающего сегментацию обширного пространства на области и подобласти – подход, изначально разработанный для моделирования галактической динамики.
На каждой итерации ССП происходит максимальная оптимизация вычислений благодаря предвари-тельному отбору значимых (существенно ненулевых) комбинаций интегралов, особенно с учетом прогрес-сивного уменьшения приращения матрицы плотности при приближении к каждой последующей итерации сходящегося процесса ССП. Учитываются специфические особенности конкретной макромолекулы или их обширного множества, например, тысяч докинг-комплексов одного крупного белка с тысячами различных малых органических молекул-лигандов.
Расчёт всех бицентрических элементов (в том числе аппроксимация перекрытий двухцентровых произведений базисных функций через совокупность одноцентровых вспомогательных функций плотности) осуществляется динамически с применением специфической базы данных, содержащей сплайновые интерполяции межатомных дистанций. При возникновении потребности во внедрении новых базисных наборов происходит мгновенное расширение информационного хранилища путём декомпозиции вводимого базиса на универсальные экспоненциальные составляющие и соответствующую референсную структуру.
1. Jørgensen P., Kjaergaard T., Kristensen K., Baudin P., Ettenhuber P., Eriksen J.J., Wang Y.M., Bykov D. «Quantum chemistry on the supercomputers of tomorrow», Smoky Mountains Computational Sciences and Engi-neering Conference (August 31 – September 2, 2015, Gatlinburg, Tennessee, USA).
2. Zaleśny R., Papadopoulos M.G., Mezey P.G., Leszczynski J. (Eds.). (2011). Linear-Scaling Techniques in Computational Chemistry and Physics: Methods and Applications (Vol. 13). Springer Science & Business Media.
3. Ochsenfeld C., Kussmann J., Lambrecht D.S. Linear-scaling methods in quantum chemistry // Reviews in computational chemistry. 2007. № 23. P. 1.
4. Kussmann J., Beer M., Ochsenfeld C. Linear‐scaling self‐consistent field methods for large molecules // Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science. 2013. № 3 (6). P. 614 – 636.
5. Vitale Valerio Computational methods for first-principles molecular dynamics with linear-scaling density functional theory. Diss. University of Southampton, 2017.
6. Niklasson, Anders MN. «Density matrix methods in linear scaling electronic structure theory». Linear-Scaling Techniques in Computational Chemistry and Physics: Methods and Applications. Dordrecht: Springer Netherlands, 2011. P. 439 – 473.
7. Hu, Wei, Mohan Chen Advances in density functional theory and beyond for computational chemistry // Frontiers in Chemistry. 2021. № 9. P. 705762.
8. Nakai H., Kobayashi M., Yoshikawa T., Seino J., Ikabata Y., Nishimura Y. Divide-and-conquer linear-scaling quantum chemical computations // The Journal of Physical Chemistry A. 2023. № 127 (3). P. 589 – 618.
9. Nakata A., Baker J.S., Mujahed S.Y., Poulton J.T., Arapan S., Lin J., Bowler D.R. Large scale and linear scaling DFT with the CONQUEST code // The Journal of chemical physics. 2020. № 152 (16).
10. H. A. Le T. Shiozaki Occupied-orbital fast multipole method for efficient exact exchange evaluation // Jour-nal of Chemical Theory and Computation. 2018. № 14:3. P. 1228 – 1234. https://doi.org/10.1021/acs.jctc.7b00880.
11. Li A., Muddana H.S., Gilson M.K. Quantum mechanical calculation of noncovalent interactions: A large-scale evaluation of PMx, DFT, and SAPT approaches // Journal of Chemical Theory and Computation. 2014. № 10:4. P. 1563 – 1575. https://doi.org/10.1021/ct401111c
12. Hennemann M., Clark T. EMPIRE: a highly parallel semiempirical molecular orbital program: 1: self-consistent field calculations // Journal of Molecular Modeling. 2014. № 20:7. P. 2331. https://doi.org/10.1007/s00894-014-2331-4
13. Oferkin I.V., Katkova E.V., Sulimov A.V. Evaluation of docking target functions by the comprehensive in-vestigation of protein-ligand energy minima // Advances in Bioinformatics. 2015. (2015). P. 126858. https://doi.org/10.1155/2015/126858
14. Anikin N.A., Anisimov V.M., Bugaenko V.L., Bobrikov V.V., Andreyev A.M. LocalSCF method for sem-iempirical quantum-chemical calculation of ultralarge biomolecules // Journal of Chemical Physics. 2004. Vol. 121. № 3. P. 1266 – 1270. https://doi.org/10.1063/1.1764496
15. Аникин Н.А., Андреев А.М., Кузьминский М.Б., Мендкович А.С. Быстродействующий метод для массовых полуэмпирических расчетов докинг-комплексов // Известия Академии наук. Серия химическая, 2008. № 9. С. 1759 – 1764.
16. Аникин Н.А., Бугаенко В.Л., Кузьминский М.Б., Мендкович А.С. Быстродействующий метод для квантово-химических расчетов больших молекул с аппроксимацией гамильтониана DFT // Известия Ака-демии наук. Серия химическая. 2014. № 2. С. 346 – 349.
17. Womack J.C., Mardirossian N., Head-Gordon M., Skylaris Ch.-K. Selfconsistent implementation of meta-GGA functionals for the ONETEP linear-scaling electronic structure package // Journal of Chemical Physics. 2016. № 145:20. P. 204114. https://doi.org/10.1063/1.4967960
18. Higgins J.E., Probert M.I.J., Hasnip P.J., Refson K., Bush I.J. Hybrid OpenMP and MPI within the CASTEP code, 2015. http://www.archer.ac.uk/community/eCSE/eCSE01-017/eCSE01-017.php
19. Zhang J., Weisman A.L., Saitta P., Friesner R.A. Efficient simulation of large materials clusters using the jaguar quantum chemistry program: Parallelization and wavefunction initialization // International Journal of Quan-tum Chemistry. 2016. № 116:5. P. 357 – 368. https://doi.org/10.1002/qua.25043
20. Horvath I., Jeszenoi N., Balint M., Paragi G., Hetenyi C. A fragmenting protocol with explicit hydration for calculation of binding enthalpies of target-ligand complexes at a quantum mechanical level // International Journal of Molecular Sciences. 2019. № 20:18. P. 4384. https://doi.org/10.3390/ijms20184384
21. Brunk E., Rothlisberger U. Mixed Quantum MeMchanical/Molecular Mechanical Molecular Dynamics Simulations of Biological Systems in Ground and Electronically Excited States // Chemical Reviews. 2015. № 115 (12). P. 6217 – 6163. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25880693/ doi:10.1021/cr500628b. PMID 2588069,
22. Nemukhin A.V., Polyakov I.V., Moskovsky A.I. Multi-scale supercomputing of large molecular aggregates: A case study of the light-harvesting photosynthetic center // Supercomputing Frontiers and Innovations. 2016. № 2:4. P. 48 – 54. https://doi.org/10.14529/jsfi150403
23. Nakajima T., Katouda M., Kamiya M., Nakatsuka Yu. NTChem: A highperformance software package for quantum molecular simulation // I. J. Quant. Chem. 2015. № 115:5. P. 349 – 359.https://www.researchgate.net/publication/270223372_NTChem_A_High-Performance_Software_Package_for_Quantum_Molecular_Simulation
24. Shao Y., Gan Z., Epifanovsky E., Gilbert A.T., Wormit M., Kussmann J., Rassolov V.A. Advances in mo-lecular quantum chemistry contained in the Q-Chem 4 program package // Molecular Physics. 2015. № 113 (2). P. 184 – 215.
25. Van Voorhis Troy Software for the frontiers of quantum chemistry: An overview of developments in the Q-Chem 5 package. 2021.
26. de Freitas Rodrigues S.B., de Araújo, R.S.A., de Mendonça T.R.D., Mendonça-Júnior F.J.B., Zhan P., da Silva-Júnior E.F. Quantum chemistry in drug design: density function theory (DFT) and other quantum mechanics (QM)-related approaches. Applied Computer-Aided Drug Design: Models and Methods. 2023. № 258.
27. Sarker N. Evaluation of computational chemistry software and density functional theory methods for elec-tronic structure computation of perovskites (Master's thesis, Itä-Suomen yliopisto). 2025.
28. Аникин Н.А. Комплекс возможных аппроксимативных методов эффективного учета вклада кулонов-ских интегралов для кардинального ускорения расчетов DFT гигантских биомолекул: сведение к быстро-вычисляемым короткоткодействующим двухцентровым сплайнам плюс FMM дальнего кулона // Chemical Bulletin. 2024. Т. 7. № 3. С. 49 – 63. DOI: 10.58224/2619-0575-2024-7-3-49-63
29. Eichkorn K., Treutler O., Ohm H., Haser M., Ahlrichs R. Auxiliary basis sets to approximate Coulomb po-tentials // Chemical Physics Letters. 1995. № 240. P. 283 – 290.
30. Berman H.M., Westbrook J., Feng Z., Gilliland G., Bhat T.N., Weissig H., Shindyalov I.N., Bourne P.E. The Protein Data Bank // Nucleic Acids Research. 2000. № 28:1. P. 235 – 242.
31. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 с.
32. Кротова Е.Л., Цылова Е.Г., Осипов, Н.Р., Филиппов М.А. Обзор и исследование области применимо-сти численных методов для решения СЛАУ // Наука и образование: современные тренды. 2015. (X). С. 39 – 56.
33. Вержбицкий В.М. «Численные Методы. Математический Анализ и Обыкновенные Дифференциаот-ные Уравнения». Москва. ОНИКС 21 век. 2005, гл. 4.
34. Лайков Д.Н. Развитие экономного подхода к расчету молекул методом функционала плотности и его применение к решению сложных химических задач: дис. … канд. физ.-мат. наук по спец. 02.00.17 – кванто-вая химия. М., 2000.
35. Аникин Н.А., Андреев А.М., Кузьминский М.Б., Мендкович А.С. Новый подход к ускорению массо-вых квантово-химических расчетов докинг-комплексов // Известия Академии наук. Серия химическая. 2018. № 6. С. 1100.
36. Anikin N.A., Bugaenko V.L., Frash M.V., Gorb L., Leszczynski J. Localized Basis Orbitals: Minimization of 2-Electron Integrals Array and Orthonormality of Basis Set // Journal of Computational Chemistry. 2003. Vol. 24. № 9. P. 1132 – 1141.
2. Zaleśny R., Papadopoulos M.G., Mezey P.G., Leszczynski J. (Eds.). (2011). Linear-Scaling Techniques in Computational Chemistry and Physics: Methods and Applications (Vol. 13). Springer Science & Business Media.
3. Ochsenfeld C., Kussmann J., Lambrecht D.S. Linear-scaling methods in quantum chemistry // Reviews in computational chemistry. 2007. № 23. P. 1.
4. Kussmann J., Beer M., Ochsenfeld C. Linear‐scaling self‐consistent field methods for large molecules // Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Molecular Science. 2013. № 3 (6). P. 614 – 636.
5. Vitale Valerio Computational methods for first-principles molecular dynamics with linear-scaling density functional theory. Diss. University of Southampton, 2017.
6. Niklasson, Anders MN. «Density matrix methods in linear scaling electronic structure theory». Linear-Scaling Techniques in Computational Chemistry and Physics: Methods and Applications. Dordrecht: Springer Netherlands, 2011. P. 439 – 473.
7. Hu, Wei, Mohan Chen Advances in density functional theory and beyond for computational chemistry // Frontiers in Chemistry. 2021. № 9. P. 705762.
8. Nakai H., Kobayashi M., Yoshikawa T., Seino J., Ikabata Y., Nishimura Y. Divide-and-conquer linear-scaling quantum chemical computations // The Journal of Physical Chemistry A. 2023. № 127 (3). P. 589 – 618.
9. Nakata A., Baker J.S., Mujahed S.Y., Poulton J.T., Arapan S., Lin J., Bowler D.R. Large scale and linear scaling DFT with the CONQUEST code // The Journal of chemical physics. 2020. № 152 (16).
10. H. A. Le T. Shiozaki Occupied-orbital fast multipole method for efficient exact exchange evaluation // Jour-nal of Chemical Theory and Computation. 2018. № 14:3. P. 1228 – 1234. https://doi.org/10.1021/acs.jctc.7b00880.
11. Li A., Muddana H.S., Gilson M.K. Quantum mechanical calculation of noncovalent interactions: A large-scale evaluation of PMx, DFT, and SAPT approaches // Journal of Chemical Theory and Computation. 2014. № 10:4. P. 1563 – 1575. https://doi.org/10.1021/ct401111c
12. Hennemann M., Clark T. EMPIRE: a highly parallel semiempirical molecular orbital program: 1: self-consistent field calculations // Journal of Molecular Modeling. 2014. № 20:7. P. 2331. https://doi.org/10.1007/s00894-014-2331-4
13. Oferkin I.V., Katkova E.V., Sulimov A.V. Evaluation of docking target functions by the comprehensive in-vestigation of protein-ligand energy minima // Advances in Bioinformatics. 2015. (2015). P. 126858. https://doi.org/10.1155/2015/126858
14. Anikin N.A., Anisimov V.M., Bugaenko V.L., Bobrikov V.V., Andreyev A.M. LocalSCF method for sem-iempirical quantum-chemical calculation of ultralarge biomolecules // Journal of Chemical Physics. 2004. Vol. 121. № 3. P. 1266 – 1270. https://doi.org/10.1063/1.1764496
15. Аникин Н.А., Андреев А.М., Кузьминский М.Б., Мендкович А.С. Быстродействующий метод для массовых полуэмпирических расчетов докинг-комплексов // Известия Академии наук. Серия химическая, 2008. № 9. С. 1759 – 1764.
16. Аникин Н.А., Бугаенко В.Л., Кузьминский М.Б., Мендкович А.С. Быстродействующий метод для квантово-химических расчетов больших молекул с аппроксимацией гамильтониана DFT // Известия Ака-демии наук. Серия химическая. 2014. № 2. С. 346 – 349.
17. Womack J.C., Mardirossian N., Head-Gordon M., Skylaris Ch.-K. Selfconsistent implementation of meta-GGA functionals for the ONETEP linear-scaling electronic structure package // Journal of Chemical Physics. 2016. № 145:20. P. 204114. https://doi.org/10.1063/1.4967960
18. Higgins J.E., Probert M.I.J., Hasnip P.J., Refson K., Bush I.J. Hybrid OpenMP and MPI within the CASTEP code, 2015. http://www.archer.ac.uk/community/eCSE/eCSE01-017/eCSE01-017.php
19. Zhang J., Weisman A.L., Saitta P., Friesner R.A. Efficient simulation of large materials clusters using the jaguar quantum chemistry program: Parallelization and wavefunction initialization // International Journal of Quan-tum Chemistry. 2016. № 116:5. P. 357 – 368. https://doi.org/10.1002/qua.25043
20. Horvath I., Jeszenoi N., Balint M., Paragi G., Hetenyi C. A fragmenting protocol with explicit hydration for calculation of binding enthalpies of target-ligand complexes at a quantum mechanical level // International Journal of Molecular Sciences. 2019. № 20:18. P. 4384. https://doi.org/10.3390/ijms20184384
21. Brunk E., Rothlisberger U. Mixed Quantum MeMchanical/Molecular Mechanical Molecular Dynamics Simulations of Biological Systems in Ground and Electronically Excited States // Chemical Reviews. 2015. № 115 (12). P. 6217 – 6163. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/25880693/ doi:10.1021/cr500628b. PMID 2588069,
22. Nemukhin A.V., Polyakov I.V., Moskovsky A.I. Multi-scale supercomputing of large molecular aggregates: A case study of the light-harvesting photosynthetic center // Supercomputing Frontiers and Innovations. 2016. № 2:4. P. 48 – 54. https://doi.org/10.14529/jsfi150403
23. Nakajima T., Katouda M., Kamiya M., Nakatsuka Yu. NTChem: A highperformance software package for quantum molecular simulation // I. J. Quant. Chem. 2015. № 115:5. P. 349 – 359.https://www.researchgate.net/publication/270223372_NTChem_A_High-Performance_Software_Package_for_Quantum_Molecular_Simulation
24. Shao Y., Gan Z., Epifanovsky E., Gilbert A.T., Wormit M., Kussmann J., Rassolov V.A. Advances in mo-lecular quantum chemistry contained in the Q-Chem 4 program package // Molecular Physics. 2015. № 113 (2). P. 184 – 215.
25. Van Voorhis Troy Software for the frontiers of quantum chemistry: An overview of developments in the Q-Chem 5 package. 2021.
26. de Freitas Rodrigues S.B., de Araújo, R.S.A., de Mendonça T.R.D., Mendonça-Júnior F.J.B., Zhan P., da Silva-Júnior E.F. Quantum chemistry in drug design: density function theory (DFT) and other quantum mechanics (QM)-related approaches. Applied Computer-Aided Drug Design: Models and Methods. 2023. № 258.
27. Sarker N. Evaluation of computational chemistry software and density functional theory methods for elec-tronic structure computation of perovskites (Master's thesis, Itä-Suomen yliopisto). 2025.
28. Аникин Н.А. Комплекс возможных аппроксимативных методов эффективного учета вклада кулонов-ских интегралов для кардинального ускорения расчетов DFT гигантских биомолекул: сведение к быстро-вычисляемым короткоткодействующим двухцентровым сплайнам плюс FMM дальнего кулона // Chemical Bulletin. 2024. Т. 7. № 3. С. 49 – 63. DOI: 10.58224/2619-0575-2024-7-3-49-63
29. Eichkorn K., Treutler O., Ohm H., Haser M., Ahlrichs R. Auxiliary basis sets to approximate Coulomb po-tentials // Chemical Physics Letters. 1995. № 240. P. 283 – 290.
30. Berman H.M., Westbrook J., Feng Z., Gilliland G., Bhat T.N., Weissig H., Shindyalov I.N., Bourne P.E. The Protein Data Bank // Nucleic Acids Research. 2000. № 28:1. P. 235 – 242.
31. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 с.
32. Кротова Е.Л., Цылова Е.Г., Осипов, Н.Р., Филиппов М.А. Обзор и исследование области применимо-сти численных методов для решения СЛАУ // Наука и образование: современные тренды. 2015. (X). С. 39 – 56.
33. Вержбицкий В.М. «Численные Методы. Математический Анализ и Обыкновенные Дифференциаот-ные Уравнения». Москва. ОНИКС 21 век. 2005, гл. 4.
34. Лайков Д.Н. Развитие экономного подхода к расчету молекул методом функционала плотности и его применение к решению сложных химических задач: дис. … канд. физ.-мат. наук по спец. 02.00.17 – кванто-вая химия. М., 2000.
35. Аникин Н.А., Андреев А.М., Кузьминский М.Б., Мендкович А.С. Новый подход к ускорению массо-вых квантово-химических расчетов докинг-комплексов // Известия Академии наук. Серия химическая. 2018. № 6. С. 1100.
36. Anikin N.A., Bugaenko V.L., Frash M.V., Gorb L., Leszczynski J. Localized Basis Orbitals: Minimization of 2-Electron Integrals Array and Orthonormality of Basis Set // Journal of Computational Chemistry. 2003. Vol. 24. № 9. P. 1132 – 1141.
Аникин Н.А. Комплекс возможных аппроксимативных методов эффективного многократного пересчета вклада кулоновских интегралов в элементы одноэлетронного гамильтониана на итерациях ССП для кардинального ускорения крайне ресурсоемких расчетов DFT гигантских биомолекул // Chemical Bulletin. 2025. Том 8. № 3. 3. https://doi.org/10.58224/2619-0575-2025-8-3-3